自分の能力が足りない、仕事に見合わない

元々今の職場にアルバイト（専門職）で働いていたのですが、採用試験を経て正社員（事務）になり、数年間本社で働いたあと今年の4月に戻ってきました。
本社にいた時は、今の職場に貢献したい一心で働いてきました。大学在学中〜卒業後数年間メンタル不調があり、それまでの人間関係を絶ってしまいました。人慣れしていない状態だったので扱いにくい人間だったと思いますが、こんな私のことも受け入れてくれるような、とても恵まれた職場です。そんな場所がより良くなるようにと一から勉強し、努力してきたつもりでした。

ですが次々積まれる仕事の量と責任の重さに、自分の能力が見合っていないと感じています。
仕事は総務や経理だけでなく、ビルの管理やお客様対応など多岐に渡ります。
本社での仕事は「規則に忠実に」がモットーだったのですが、関わりの深い他部署がコネクション重視なこともあり臨機応変な対応ばかりです。「もう契約しちゃったからあとは何とかして」と丸投げされることも多いです。

元々人付き合いが苦手なことと仕事をこなすスピードが遅く、毎日急に入ってくる仕事やお客様に対応するのに精一杯です。本来ならじっくり取り組むべき仕事が疎かになり、先日も対応に追われました。
自分の仕事の拙さで今の職場はおろか本社の人たちにも迷惑をかけることが多くなっています。期待していると声をかけてもらっていた分、とても恥ずかしいし辛いです。

周囲に助けを求めたくても、何をやっているのか誰も言わない・マネジメントする人間もいない状態で、急に仕事が湧いてくるのでまたその対応に追われます。
（課長は充て職で「自分は管理職じゃないから」の一点張り、先輩や同僚も自分の仕事を抱え込んで爆発しそうになったら丸投げです。）

元々長時間（と言っても月30時間程度）残業をすると数ヶ月後に体が動かなくなるほど、体力・気力がないです。大学の頃も忙しさからメンタル不調になったのであまり無理をしたくないですが、そんな弱い自分にも嫌気がさしています。

何をどうしたらこの状態から抜け出せるのか分からないです。頭にモヤがかかったような状態で仕事に行き、帰ってきてただYouTubeを流してぼんやりしてしまいます。

まとまりのない文章で申し訳ないです。こんな情けない話が出来る場が周りになく、ここに投稿しました。